1
00:00:00,610 --> 00:00:08,840
Co jsou v matematice periodická desetinná
čísla,

2
00:00:09,850 --> 00:00:12,160
To, předpokládám, víte.

3
00:00:12,820 --> 00:00:40,480
Když si spočítáte zlomek 1/3, vyjde vám jeho
desetinný tvar jako 0,3333... a tak dále,
říká se 0,3 periodicky. Taková 1/7, ta je
taky periodická, ta zase vyjde na 0,142857.

4
00:00:41,220 --> 00:00:59,970
A číslice 142857 se opakují neustále dokola
a dokola a dokola. Když víme, že 1/3 je 0,3
periodicky, dokázali bychom udělat třeba
0,1 periodicky?

5
00:01:00,680 --> 00:01:13,290
Myslím si, že bychom to dokázali. Byla by
to přesně 1/3 toho 0,3, takže bychom si vzali
výraz 1/3, udělali bychom si z něj třetinu,

6
00:01:14,450 --> 00:01:44,650
a výsledek bude 0,11111... periodicky, takže
tedy: 1/9 je vlastně 0,1 periodicky. Zkuste
si to, jestli vám to vychází, uvidíte, že
vám to vychází. A teď půjdeme dál. 1/9 tedy
generuje jedničku periodicky. 2/9 nepřekvapí,
budou generovat 0,222...

7
00:01:44,740 --> 00:01:59,180
Periodicky a tak dále. 5/9 vám vygeneruje
0,55555, 7/9 vygeneruje 0,777... periodicky.

8
00:02:00,580 --> 00:02:18,460
A věřte nebo nevěřte, ale když vezmete číslo
třeba 123 a podělíte hodnotou 999, tak dostanete
0,123123123 periodicky.

9
00:02:19,880 --> 00:02:42,830
Do čitatele zlomku můžete dát jakékoliv celé
číslo a pokud do jmenovatele zlomku dáte
tolik devítek, kolik číslic má horní číslo,
tak vám vyjde nula celá - a to horní číslo
periodicky. Vyzkoušejte si to a uvidíte,
že to je pravda. A teď to začne být trošku
divné.

10
00:02:44,090 --> 00:02:55,090
Víme že 8/9 dá 0,888... periodicky. Když
dáme 9 lomeno 9.

11
00:02:56,050 --> 00:03:10,810
Výsledek bude 0,999 periodicky, ale 9 / 9
vlastně můžeme vykrátit! Pokud je nahoře
i dole stejné číslo, tak zlomek se rovná
1.

12
00:03:11,530 --> 00:03:15,720
Tedy vlastně 0,99 periodicky

13
00:03:16,390 --> 00:03:18,460
Se rovná 1.

14
00:03:19,410 --> 00:03:52,550
Díváte se na to, vidíte, že to tak je, ale
nemůžete tomu uvěřit. Intuice vám říká, že
0,99 něco něco něco něco nemůže být přece
to samé, co 1. Problém je v tom, že periodická
čísla pokračují opravdu až do nekonečna,
a tam, v tomhle nekonečnu, ty nekonečně malé
devítky nakonec prostě při svém součtu dají
tu jedničku.

15
00:03:53,330 --> 00:04:24,810
Jakkoliv to je kontraintuitivní a těžko představitelné
a stěží pochopitelné pro nematematika, tak
pro matematika tu je obyčejný součet nekonečné
řady. Každá další devítka v tom periodickém
čísle je desetkrát menší, než ta předchozí.
Nematematik si říká: "to je sice hezké, ale
pořád ty číslice jsou menší, než ta jednička!"

16
00:04:24,910 --> 00:04:34,970
Matematik jenom ví, že vy jako nematematik
podceňujete to, jak nekonečně velké je nekonečno.